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Álgebra Booleana.

O matemático inglês George Boole (1815-1864) desenvolveu um sistema de lógica simbólica, descrito inteiramente em seu livro investigação das Leis do Pensamento (1854).

Em seu sistema, Boole reduziu a lógica a simples álgebra, produzindo assim dois importantes efeitos:

• Os processos lógicos passaram a poder ser tratados matematicamente.
• A lógica, disciplina até então praticamente moribunda, recebeu uma injeção de ânimo e interesse.

A lógica simbólica de Boole foi mais tarde usada por pessoas como Gottlob Frege e Bertrand Russel para assentar a matemática sobre bases estritamente lógicas.

Entre outras coisas, Boole concebeu uma álgebra de dois valores (binária), um simples subconjunto de sua álgebra mais geral.

Este fato adquiriu enorme importância por constituir a base operacional dos computadores digitais nos quais qualquer número, código, letra ou símbolo pode ser representado em termos de uma série de uns ou zeros.

A lógica de Boole, na qual todos os valores são reduzidos a "verdadeiros" ou "falsos”, enquadra-se bem no sistema binário dos computadores, nos quais "1" pode ser usado para representar "verdadeiro" e "0" serve para representar ”falso”.

Os operadores de Boole são usados para manipular valores verdadeiros ou falsos.

As leis da álgebra booleana são facilmente implementadas por meio de simples "portões" de computadores.

Operadores Booleanos.

• O operador AND (E) fornece resultado 1 (verdadeiro) se ambos os dados de entrada forem 1 (verdadeiros); caso contrário, o operador fornece resultado 0 (falso).
• O operador OR (OU) fomece resultado 1 (verdadeiro) se nenhum dos dois ou ambos os dados de entrada forem 1 (verdadeiros); caso contrário, ele fornece resultado 0 (falso).
• O operador XOR (OU exclusivo) fornece resultado 1 (verdadeiro) se apenas um dos dois dados de entrada for 1 (verdadeiro); caso contrário, ele fornece resultado 0 (falso).
• O operador NOT (NÃO) fornece resultado 1 (verdadeiro) se um único dado de entrada for 0 (falso) e resultado 0 (falso) se o dado de entrada for 1 (verdadeiro).
• Os portões AND, OR, XOR e NOT, dispostos de maneiras variadas, podem executar qualquer operação de lógica.

Na verdade, as funções de todos estes portões podem ser efetuadas de acordo com várias combinações de portões NAND, que são portões AND com a simples adição de um portão NOT para converter uns em zeros ou vice-versa.

Milhões destes dispositivos de Boole são permanentemente usados no mundo todo.

Realizando a álgebra booleana a uma velocidade de milhões de operações por segundo.

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